Question

(本小题满分14分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．
(1) 令t＝，x∈，求t的取值范围；
(2) 省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

Answer 1

(1) 当x＝0时，t＝0；(2分)
当0＜x≤24时，＝x＋.对于函数y＝x＋，∵y′＝1－，
∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y＝x＋单调递增，
当1＜x≤24时，y′＞0，函数y＝x＋单调递增，
∴y∈.
综上，t的取值范围是]．(5分)
(2) 当a∈]时，f(x)＝g(t)＝|t－a|＋2a＋＝(8分)
∵g(0)＝3a＋，g＝a＋，
g(0)－g＝2a－.
故M(a)＝
＝(10分)
当且仅当a≤时，M(a)≤2，(12分)
故a∈]时不超标，a∈]时超标．(14分)

略