Question

4．2015年5月12日12点50分，尼泊尔再次发生7.5级地震．世界各国纷纷派出搜救队员参与到尼泊尔的抗震救灾中．现要从7名中国籍搜救队队员，4名非中国籍搜救队队员中选5名组成一支特殊搜救队到某地执行任务，求这5名队员中至少有2名非中国籍队员的概率（请用分数作答）．

Answer 1

分析 特殊搜救队中“至少有2名非中国籍队员”可分为3类：①只有2名外籍队员，共有${C}_{7}^{3}{C}_{4}^{2}$种组队方法，②只有4名外籍队员，共有${C}_{7}^{2}{C}_{4}^{3}$种组队方法，③只有4名外籍队员，共有${C}_{7}^{1}{C}_{4}^{4}$种组队方法，由此能求出这5名队员中至少有2名非中国籍队员的概率．

解答 解：由题意得特殊搜救队中“至少有2名非中国籍队员”可分为3类：
①只有2名外籍队员，共有${C}_{7}^{3}{C}_{4}^{2}$种组队方法，
②只有4名外籍队员，共有${C}_{7}^{2}{C}_{4}^{3}$种组队方法，
③只有4名外籍队员，共有${C}_{7}^{1}{C}_{4}^{4}$种组队方法，
根据分类加法计数原理，知至少有2名非中国籍队员的组队方法共有：m=${C}_{7}^{3}{C}_{4}^{2}+{C}_{7}^{2}{C}_{4}^{3}+{C}_{7}^{1}{C}_{4}^{4}$=301种，
又所有的选法总数n=${C}_{11}^{5}$=462，
∴这5名队员中至少有2名非中国籍队员的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{301}{462}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．