Question

12．已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，2）．
（1）求过点A且与B，C两点距离相等的直线l的方程；
（2）设点D（m，n），当四边形ABCD为直角梯形时，求m和n的值．

Answer 1

分析 （1）分类讨论：当点C，点B在直线l的两侧时，即直线l过CB的中点M（$\frac{1}{2}$，1）；当点C，点B在直线l的同侧时，即l∥CB；
（2）设点D（m，n），当四边形ABCD为直角梯形时，AB∥CD，AD⊥AB，即可得出结论．

解答 解：（1）①当点C，点B在直线l的两侧时，即直线l过CB的中点M（$\frac{1}{2}$，1）时，此时l方程为$\frac{y-0}{1-0}=\frac{x+1}{\frac{1}{2}+1}$，即2x-3y+2=0．
②当点C，点B在直线l的同侧时，即l∥CB．
而k_CB=-2，故L方程为：y-0=-2（x+1），化为2x+y+2=0．
故满足条件的直线l方程为：2x-3y+2=0或2x+y+2=0．
（2）设点D（m，n），当四边形ABCD为直角梯形时，AB∥CD，AD⊥AB，
∴m=-1，n=2．

点评 本题考查了平行直线的斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．