Question

已知函数y＝|cosx＋sinx|.
(1)画出函数在x∈[－，]的简图；
(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
(3)若x是△ABC的一个内角，且y²＝1，试判断△ABC的形状．

Answer 1

(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝，
当x∈时，其图象如图所示．

(2)函数的最小正周期是π，其单调递增区间是
(k∈Z)．
由图象可以看出，当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数的最大值是.
(3)若x是△ABC的一个内角，则有0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π.由y²＝1，
得|cosx＋sinx|²＝1
⇒1＋sin2x＝1.
∴sin2x＝0，∴2x＝π，x＝，
故△ABC为直角三角形．  

略