Question

12．已知函数f（x）=3^x+x，g（x）=x³+x，h（x）=log₃x+x的零点依次为a，b，c，则（　　）

• A． c＜b＜a
• B． a＜b＜c
• C． c＜a＜b
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 由3^x+x=0，化为3^x=x，分别作出函数y=3^x，y=-x的图象由图象可以知道函数f（x）的零点a＜0，令h（x）=0，则x=0，b=0，由h（x）=0，即log₃x=-x，分别作出函数y=log₃x，y=-x的图象，即可求得
a，b和c的大小关系．

解答 解：（1）令f（x）=3^x+x=0，即3^x+x=0，化为3^x=x，分别作出函数y=3^x，y=-x的图象
由图象可以知道函数f（x）的零点a＜0

（2）对于函数对于函数g（x）=x³+x=x（x²+1），令h（x）=0，则x=0，
∴b=0；
（3）令h（x）=log₃x+x=0，则log₃x+x=0，即log₃x=-x，分别作出函数y=log₃x，y=-x的图象，

则c＞0，
综上可知：a＜b＜c，
故选B．

点评 本题考查函数的零点的判断，考查基本初等函数的图象，考查数形结合思想的应用，属于基础题．