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    设关于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；
    （1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；
    （2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根．
    分析：（1）若上述方程有实根，由复数相等的条件可以得到关于实数x与实数m的方程，解出即可
    （2）可用反证法证明之，假设存在纯虚根，解出矛盾即说明不存在纯虚根．
    解答：解：（1）若方程有实根，将方程变为i（-x-1）+x2-mx-2=0由此得
    -x-1=0
    x 2-mx-2=0
    解得
    x=-1
    m=1

    （2）证明：假设存在纯虚根，令x=bi，b≠0
    则有-b2-mbi+b-2-i=0，即有
    -b2+b-2=0   ①
    -mb-1=0      ②
    由于①无解
    故假设不成立，对任意实数m，方程不存在纯虚数根．
    点评：本题考查复数的相等等基本概念，求解本题关键是掌握好复数相等的充要条件，以及反证法的思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α，β，且α＜β．定义函数f(x)=
    2x-mx2+1

    （1）当α=-1，β=1时，判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （2）求αf（α）+βf（β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有实数根，求锐角θ和实数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-mx-1=0 有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=
    2x-m
    x2+1
    ．
    （1）求αf（α）+βf（β） 的值；
    （2）判断f（x） 在区间（α，β） 上的单调性，并加以证明；
    （3）若λ，μ 为正实数，求证：|f(
    λα+μβ
    λ+μ
    )-f(
    μα+λβ
    λ+μ
    )|＜|f(α)-f(β)|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z是复数，z+i和
    z1-i
    都是实数    ，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．

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