Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AA₁和BB₁的中点，G是BC上一点，使C₁N⊥MG，则∠D₁NG=

90°

．

Answer 1

分析：连接MN，易证得MN∥C₁D₁，进而由线面垂直的第二判定定理及正方体的几何特征得到MN⊥C₁N，进而由线面垂直的判定定理得到C₁N⊥平面MNG，进而得到C₁N⊥NG．

解答：解：连接MN，
∵M，N分别是AA₁和BB₁的中点，
由正方体的几何特征可得MN∥C₁D₁，
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁C₁⊥平面B₁C₁CB
∵C₁N?平面B₁C₁CB
∴D₁C₁⊥C₁N
∴MN⊥C₁N
又∵C₁N⊥MG，MN∩MG=M，MD₁，MG?平面MNG
∴C₁N⊥平面MNG
又∵NG?平面MNG
∴C₁N⊥NG
故∠D₁NG=90°
故答案为：90°

点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定与性质，熟练掌握空间线面垂直与线线垂直的相互转化是解答的关键．