Question

平面上有n（n≥2）条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点，f（k）表示n=k时平面被分成的区域数，则f（k+1）=f（k）+（　　）

A、k

B、k+1

C、k-1

D、k+2

Answer 1

分析：由题意两条直线交于一点，而三条直线时，第三条直线分别与前两条直线有一个交点，即增加了2个交点，同理第四条直线与前三条直线相交时增加3个交点，…类别可求

解答：解：由题意可得，f（2）=1
f（3）-f（2）=2
f（4）-f（3）=3
…
f（k+1）-f（k）=k
故选A．

点评：本题以数列的递推关系为载体，着重考查了立体几何中的直线与直线的位置关系的应用．