Question

10．关于实数x的不等式-x²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，则关于x的不等式cx²-bx-1＞0的解集是（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）
• B． （-2，3）
• C． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根据根与系数的关系，求出b与c的值；再求不等式cx²-bx-1＞0的解集即可．

解答 解：关于x的不等式-x²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，
∴对应方程-x²+bx+c=0的两个实数根为-3和2，
由根与系数的关系，得
$\left\{\begin{array}{l}{-3+2=-\frac{b}{-1}}\\{-3×2=\frac{c}{-1}}\end{array}\right.$，
解得b=-1，c=6；
∴关于x的不等式cx²-bx-1＞0可化为
6x²+x-1＞0，
解得x＜-$\frac{1}{2}$或x＞$\frac{1}{3}$；
∴该不等式的解集是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．