Question

15．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$2bsinA=\sqrt{3}a$．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由2bsinA=$\sqrt{3}$a，以及正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得sinB，结合B为锐角，即可得解．
（Ⅱ）由余弦定理可得：a²+c²-ac=36，由a+c=8，解得ac的值，根据三角形面积公式即可得解．

解答 解：（Ⅰ）由2bsinA=$\sqrt{3}$a，以及正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵B为锐角，
∴B=$\frac{π}{3}$，--------------------（5分）
（Ⅱ）由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，
∴a²+c²-ac=36，
∵a+c=8，
∴ac=$\frac{28}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．-------------------（10分）

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了正弦函数的性质，属于基础题．