Question

已知集合A={（x,y）|y=x²+mx+2},B={（x,y）|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠ ,求实数m的取值范围．

Answer 1

解:解方程组

①代入②并整理得x²+（m-1）x+1=0,③

∵A∩B≠∅,∴方程③在[0,2]上有实数根．

设f（x）=x²+（m-1）x+1,显然f（0）=1>0,则由函数f（x）的图象可得

f（2）≤0或

解得m≤-” 或

-”<m≤-1,即m≤-1．

∴所求m的取值范围是（-∞,-1]．

       评析:本题是数形结合思想､函数方程思想､化归思想等数学思想的综合运用．涉及到二次函数的问题,抓住函数的图象是关键．