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    小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关．第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关．第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励．小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为
    4
    5
    、
    3
    4
    、
    2
    3
    ，且每个问题回答正确与否相互独立．
    （1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
    （2）用ξ表示小明所获得奖品的价值，求ξ的分布列和期望．
    分析：（1）由小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为
    4
    5
    、
    3
    4
    、
    2
    3
    ，且每个问题回答正确与否相互独立．故小明过第一关但未过第二关的概率P=(
    4
    5
    )    2    •[1-(
    3
    4
    )2]    ，由此能求出结果．
    （2）由题设ξ=0，100，400，900，结合题设条件分别求出P（ξ=0），P（ξ=100）和P（ξ=400）的值由此能求出ξ的分布列和Eξ．
    解答：解：（1）∵小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为
    4
    5
    、
    3
    4
    、
    2
    3
    ，
    且每个问题回答正确与否相互独立．
    小明过第一关但未过第二关的概率：
    P=(
    4
    5
    )    2    •[1-(
    3
    4
    )2]
    =
    25
    16
    ×
    7
    16

    =
    7
    25
    ．…（5分）
    （2）ξ=0，100，400，900，
    P（ξ=0）=1-(
    4
    5
    )    2    =
    9
    25
    ，
    P（ξ=100）=
    7
    25
    ，
    P（ξ=400）=(
    4
    5
    )    2    •(
    3
    4
    )3•[(
    1
    3
    )3+
    C
    1
    3
    •
    2
    3
    •(
    1
    3
    )    2    ]    =
    7
    75
    ，
    P（ξ=900）=(
    4
    5
    )    2    •(
    3
    4
    )    2    •[
    C
    2
    3
    (
    2
    3
    )2•
    1
    3
    +(
    2
    3
    )3]    =
    4
    15
    ，
    ∴ξ的分布列
    ζ 0 100 400 900
    P  
    9
    25
    7
    25
    		  
    7
    75
    		  
    4
    15
    ∴Eξ=0×
    9
    25
    +100×
    7
    25
    +400×
    7
    75
    +900×
    4
    15
    =
    916
    3
    ．
    点评：本题考查概率的求法，离散型随机变量的分布列的方差，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征．
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    、
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    4
    、
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    ，且每个问题回答正确与否相互独立．
    （1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
    （2）用ξ表示小明所获得奖品的价值，求ξ的分布列和期望．

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    （1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
    （2）用ξ表示小明所获得奖品的价值，求ξ的分布列和期望．

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    (1)求小明过第一关但未过第二关的概率；
    (2)用ξ表示小明所获得奖品的价值，求ξ的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)

           小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为、、，且每个问题回答正确与否相互独立。

       （1）求小明过第一关但未过第二关的概率；

       （2）用表示小明所获得奖品的价值，求的分布列和期望。

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