Question

某企业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金。预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，

(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以2006年为累计的第一年)将首次不少于750元?

 (2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?

Answer 1

）（1）750（2）2010

解析:

(1)设基本奖金形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，(或a1=120,，d=30，或an =120+30 (n–1))， Sn=a1n+n(n–1)d ，则Sn=120n+15n(n–1) =15n2+105n=15(n2+7n)，   令15n2+105n≥750，即n2+7n–50≥0，而n是正整数, ∴n≥5。到2010年底该企业历年所增加的工资中基本工资累计将首次不少于750元。6分

(2)设新增加的奖金形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn–1q) ，则bn=200· (1.08)n–1 ，   由题意可知an>0.85 bn，有120+30 (n–1)>200· (1.08)n–1·0.85。    由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5， 到2010年底，当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85% 。