Question

8．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$，则f（x）+x=0的根的个数为（　　）个．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 f（x）+x=0的根的个数可化为f（x）与y=-x的图象的交点的个数，作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$与函数y=-x的图象，结合图象求解即可．

解答 解：f（x）+x=0的根的个数可化为f（x）与y=-x的图象的交点的个数，
作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$与函数y=-x的图象如下，

结合图象可得，
f（x）+x=0的根的个数为2个；
故选C．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．