Question

17．设f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x）（n∈N），则f₂₀₁₅（x）=（　　）

• A． sinx
• B． -sinx
• C． cosx
• D． -cosx

Answer 1

分析 求函数的导数，通过对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，即可得到结论．

解答 解：∵f₀（x）=cosx，
∴f₁（x）=f′₀（x）=-sinx，
f₂（x）=f₁′（x）=-cosx，
f₃（x）=f₂′（x）=sinx，
f₄（x）=f₃′（x）=cosx，
由此可知，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，
∵2015=4×503+3，
故f₂₀₁₅（x）=f₃（x）=sinx，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据条件判断函数的周期性，是解决本题的关键．