Question

某年级抽取了100名学生某次考试的数学成绩，画出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值，并求这10 0名学生中数学成绩优秀的人数（80分及以上为优秀）；
（2）若60分及以上为及格，估计从及格的学生中抽取一位学生分数为优秀的概率．

Answer 1

解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005
80分以上的频率为（0.02+0.005）×10=0.25，
∴100名学生中数学成绩优秀的人数100×0.25=25；
（2）及格的学生的频率为1-0.005×10=0.95，
∴100名学生中数学成绩及格的人数100×0.95=95，
所以从及格的学生中抽取一位学生分数为优秀的概率．
分析：（1）根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，计算可得a的值；求出80分以上的频率，即可求得100名学生中数学成绩优秀的人数；
（2）求出100名学生中数学成绩及格的人数，即可求得从及格的学生中抽取一位学生分数为优秀的概率．
点评：本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，属于中档题．