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    如图，两个完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN.求证：MN∥平面BCE.

    【探究】 证明线面平行，常常需利用线线平行，即根据判定定理来说明，其中的关键是在平面内构造与已知直线平行的直线.

    证明：连结AN并延长交BE于G点.

    ∵AF∥BE，∴.

    ∵正方形ABCD与正方形ABEF全等，∴AC=BF.

    ∵CM=BN，∴MA=NF.

    ∵，∴MN∥CG.

    ∵CG平面BCE，MN平面BCE，∴MN∥平面BCE.

    【规律总结】 本题借助辅助线在平面BCE中找到了一条与直线MN平行的直线，利用了直线与平面平行的判定定理.

    练习册系列答案
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    ．

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    如图,两个完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内,点M、N分别在它们的对角线AC、BF上,且CM=BN.

    求证:MN∥平面BCE.

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