Question

（2011•河北区一模）已知x＞0，y＞0，且x+y=2，则

1

x

+

4

y

的最小值为（　　）

• A．4
• B．

  9

  2

• C．8
• D．9

Answer 1

分析：把要求的式子化为

1

2

（x+y）（

1

x

+

4

y

），再展开后利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=2，
∴

1

x

+

4

y

=

1

2

（x+y）（

1

x

+

4

y

）=

1

2

（4+1+

y

x

+

4x

y

）=

5

2

+2

y x • 4x y

=

9

2

，
当且仅当

y

x

=

4x

y

时，等号成立，
则

1

x

+

4

y

的最小值为

9

2

，
故选B．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，把要求的式子化为

1

2

（x+y）（

1

x

+

4

y

），是解题的关键．