Question

（本小题满分16分）
已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）数列的通项公式为；
（2）。（3）

试题分析：（1）由已知和得，当时，
 
又，符合上式。故数列的通项公式。
又∵，∴，
故数列的通项公式为，   …………5分
（2），
，
，
①-②得

，
∴ 。   …………10分
（3）∵,
∴
,
当时，；当时，，∴。
若对一切正整数恒成立，则即可，
∴    …………16分
点评：该题考查求数列的通项与数列求和．若已知s_n求通项公式a_n，分n=1与n≥2两种情况讨论，当n=1符合n≥2时的结果，通项公式要合为一个。等差数列与等比数列的乘积构成的数列求前n项和用错位相减法，此题综合性强．