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    已知函数数学公式．（1）若不等式f（x）＜b的解集是（1，3），求不等式ax2-bx+1＜0的解集；（2）若f（1）=f（2），证明f（x）在（0，数学公式上是单调递减函数．

    解：（1）∵不等式f（x）＜b的解集是（1，3）即的解集为（1，3）
    ∴x=1，x=3 的根，
    ∴a=3，b=4
    ∴ax2-bx+1=3x2-4x+1＜0的解集为
    （2）由f（1）=f（2）可得，1+a=2+
    ∴a=2，f（x）=x+
    设0＜x1＜x2
    则f（x1）-f（x2）==（x1-x2）
    =
    ∵0＜x1＜x2∴x1x2＞0，x1-x2＜0，x1x2-2＜0
    ∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
    ∴函数f（x）=x+在（0，]单调递减
    分析：（1）由不等式f（x）＜b的解集是（1，3）即的解集为（1，3）可知x=1，x=3 的根，从而可求a，b，进而可求不等式ax2-bx+1＜0的解集
    （2）由f（1）=f（2）可求a，利用函数单调性的定义可证明
    点评：本题主要考查了二次不等式与二次方程的关系的应用，及利用定义判断函数的单调性，属于函数性质的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省连云港市东海高级中学高考数学仿真试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若f-1（mx2+mx+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
    （2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．
    （3）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数．

    （1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；

    （2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年吉林省高三下学期期初考试文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数．

    （1）若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移，得到函数的图象，写出的函数解析式；

    （2）若且与共线，求的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省四地六校高二下学期第二次联考数学（文科）试题 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数，

    （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届山东省高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

    （2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．

     

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