Question

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-

1

2

）
（1）求倒数f′（x）；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：（1）由题意求导f′（x）=2x（x-

1

2

）+（x²-4），再化简即可．
（2）由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值．

解答： 解：（1）∵f（x）=（x²-4）（x-

1

2

），
∴f′（x）=2x（x-

1

2

）+（x²-4）
=3x²-x-4；
（2）f′（x）=3x²-x-4=（3x-4）（x+1），
故当-2≤x＜-1或

4

3

＜x≤2时，f′（x）＞0；
当x∈（-1，

4

3

）时，f′（x）＜0；
故f（x）在[-2，-1），（

4

3

，2]上是增函数，
在（-1，

4

3

）上是减函数，
而f（-2）=0，f（-1）=

9

2

；
f（

4

3

）=-

50

27

，f（2）=0；
故f（x）在[-2，2]上的最大值为

9

2

；
最小值为-

50

27

．

点评：本题考查了导数的综合应用，在闭区间内求最值注意求端点的函数值，属于中档题．