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    正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1的中点，
    （1）求DF与平面ABCD成角的正切值； 
    （2）求证：EF⊥平面A1D1B．
    （1）如图所示：由正方体可知：B1B⊥底面ABCD，∴∠FDB为DF与平面ABCD所成的角．
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    不妨设正方体的棱长AB=2，则BD=2
    		2
    ．
    ∵F分别是BB1的中点，∴BF=1．
    在Rt△BFD中，tan∠BDF=
    BF
    BD
    =
    1
    2
    		2
    =
    		2
    4
    ．
    ∴DF与平面ABCD成角的正切值是
    		2
    4
    ．
    （2）∵E，F分别是AB，BB1的中点，∴EF∥AB1．
    ∵A1B⊥AB1，∴EF⊥A1B．
    由正方体可知：D1A1⊥EF，又D1A1∩A1B=A1．
    ∴EF⊥平面A1BD1．
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    正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A1-ABC的体积等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
    （1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）
    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
    （1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；
    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
    		10
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）

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