Question

9．函数f（x）=cos²x-cos⁴x的最大值和最小正周期分别为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$，π
• B． $\frac{1}{4}$，$\frac{π}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$，π
• D． $\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 先由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性、最值得出结论．

解答 解：y=cos²x-cos⁴x=cos²x（1-cos²x）=cos²x•sin²x=$\frac{1}{4}$sin²2x=$\frac{1-cos4x}{8}$，
故它的周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，最大值为$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性、最值，属于中档题．