Question

4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ y≤4\\ 4x+3y-12≥0\end{array}\right.$则z=x²+y²的取值范围是（　　）

• A． [3，5]
• B． [9，25]
• C． $[\frac{12}{5}，5]$
• D． $[\frac{144}{25}，25]$

Answer 1

分析 作出可行域，z=x²+y²表示区域内的点到原点距离的平方，数形结合可得．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ y≤4\\ 4x+3y-12≥0\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影△ABC），
z=x²+y²表示区域内的点到原点距离的平方，
数形结合可知最小值为原点到直线4x+3y-12=0的距离d的平方，
计算可得d²=（$\frac{12}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$）²=$\frac{144}{25}$，最大值为OC²=3²+4²=25，
故选：D．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．