Question

若

π

4

是函数f（x）=sin 2x+acos²x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是（　　）

• A．

  π

  2

• B．π
• C．2π
• D．4π

Answer 1

分析：把（

π

4

，0）代入函数解析式求出a的值，然后运用三角运算化简整理函数解析式，由三角函数周期公式可求周期．

解答：解：因为

π

4

是函数f（x）=sin 2x+acos²x（a∈R，为常数）的零点，所以f（

π

4

）=sin 

π

2

+acos²

π

4

=0，
∴1+

1

2

a=0，∴a=-2．
则f（x）=sin 2x+acos²x=sin 2x-2cos²x=sin 2x-cos 2x-1=

2

sin（2x-

π

4

）-1．
∴f（x）的最小正周期为π．
故选B．

点评：本题考查了函数的周期性和函数的零点概念，考查了三角函数的化简问题，解答此题的关键是三角公式的记忆，是基础题．