Question

已知A、B是抛物线上任意两点(直线AB不垂直于轴)，线段AB的中垂线交轴于点,则的取值范围是­­_______

Answer 1

由有抛物线上的的取值范围为：，设点的坐标为：，点的坐标为：，有.由于直线不垂直于轴，都在抛物线上，故有：

两式相减，得：即：
同时除以，得设的斜率为，得：即：
 ………………①
的中垂线过点，设其中垂线的方程为：根据中点坐标定理，有中点的坐标为：在上，有：
即： ………………②，又因为垂直于， ………………③，联立三式，有：
由有
的取值范围为：.