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    已知A、B、C是锐角，求证：cosA+cosB+cosC=1+4sin
    A
    2
    sin
    B
    2
    sin
    C
    2
    的充要条件是A+B+C=π．
    分析：由题意，等式左边是和的形式，右边是乘积形式，故左边用和差化积公式，右边用积化和差公式，两边出现共同角
    A+B
    2
    和
    A-B
    2
    ，
    再提取公因式即可．
    解答：解：cosA+cosB+cosC=1+4sin
    A
    2
    sin
    B
    2
    sin
    C
    2

    ?2cos
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    =2sin2
    C
    2
    +2sin
    C
    2
    (-cos
    A+B
    2
    +cos
    A-B
    2
    )
    ?cos
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    =sin2
    C
    2
    -sin
    C
    2
    cos
    A+B
    2
    +sin
    C
    2
    cos
    A-B
    2

    ?0=sin
    C
    2
    (sin
    C
    2
    -cos
    A+B
    2
    )+(sin
    C
    2
    -cos
    A+B
    2
    )cos
    A-B
    2

    ?0=(sin
    C
    2
    -cos
    A+B
    2
    )(sin
    C
    2
    +cos
    A-B
    2
    )
    ∵A、B、C是锐角，∴sin
    C
    2
    +cos
    A-B
    2
    ＞0
    所以上式?0=sin
    C
    2
    -cos
    A+B
    2

    ?
    C
    2
    +
    A+B
    2
    =
    π
    2
    ?A+B+C=π
    点评：本题考查三角恒等变形：和差化积、积化和差公式、二倍角公式、诱导公式等，考查对公式的综合运用能力．
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    		3
    ，则c=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量
    p
    =(-sinA，1)
    q
    =(1，cosB)    ，则
    p
    与
    q
    的夹角是（　　）
    A、锐角B、钝角C、直角D、不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    m
    =(1+sinA，1+cosA)，
    n
    =(1+sinB，-1-cosB)    ，则
    m
    与
    n
    的夹角是锐角．则（　　）
    A、p假q真B、P且q为真
    C、p真q假D、p或q为假

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    已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，则的夹角是（ ）
    A．锐角
    B．钝角
    C．直角
    D．不确定

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