Question

已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量

p

=(-sinA，1)

q

=(1，cosB)，则

p

与

q

的夹角是（　　）

• A、锐角
• B、钝角
• C、直角
• D、不确定

Answer 1

分析：利用三角形为锐角三角形得到A+B＞90°得到90°＞A＞90°-B＞0；利用正弦函数的单调性判断出sinA＞cosB；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，判断出数量积小于0，判断出夹角为钝角．

解答：解：∵A、B、C是锐角△ABC的三个内角
∴A+B＞90°
∴90°＞A＞90°-B＞0
∴sinA＞sin（90°-B）
即sinA＞cosB
∴

p

•

q

=-sinA+cosB＜0
∴

p

与

q

的夹角为钝角
故选B

点评：本题考查锐角三角形三角满足的条件、考查正弦函数的单调性、考查向量的数量积公式、考查通过数量积判断向量的夹角问题．