【题目】已知函数
，若函数
有6个零点，则实数
的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
由题意首先研究函数
的性质，然后结合函数的性质数形结合得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.
当
时，函数
在区间
上单调递增，
很明显
，且存在唯一的实数
满足
，
当
时，由对勾函数的性质可知函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
结合复合函数的单调性可知函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，且当
时，
，
考查函数
在区间
上的性质，
由二次函数的性质可知函数在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
函数
有6个零点，即方程
有6个根，
也就是
有6个根，即
与
有6个不同交点，
注意到函数
关于直线
对称，则函数关于直线对称，
绘制函数的图像如图所示，
观察可得：
，即
.
综上可得，实数
的取值范围是.
故答案为．
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【题目】某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生（其中男、女生人数之比为2：1）进行问卷调查.进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间（单位：分钟）分为
5组，得到如图所示的频率分布直方图（所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟）.
（1）求出女生组频率分布直方图中
的值；
（2）求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数.
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【题目】设数列
，
及函数
（
），
（
）．
（1）若等比数列满足
，
，
，求数列
的前
（）项和；
（2）已知等差数列满足
，
，
（
、
均为常数，
，且
），
（）．试求实数对(，)，使得
成等比数列．
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【题目】已知数
（其中
）.
（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）求函数的反函数
（3）若两个函数
与
在区间
上恒满足
，则函数与在闭区间上是分离的．试判断的反函数
与
在闭区间
上是否分离？若分离，求出实数
的取值范围；若不分离，请说明理由．
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【题目】已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；
（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有bn+
t≤t2，求实数t的取值范围．
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【题目】中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中
寸表示115寸
分（1寸=10分）.
节气 | 冬至 | 小寒 （大雪） | 大寒 （小雪） | 立春 （立冬） | 雨水 （霜降） | 惊蛰 （寒露） | 春分 （秋分） | 清明 （白露） | 谷雨 （处暑） | 立夏 （立秋） | 小满 （大暑） | 芒种 （小暑） | 夏至 |
晷影长 （寸 | 135 |
|
|
|
|
| 75.5 |
|
|
|
|
| 16.0 |
已知《易经》中记录某年的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，按照上述规律那么《易经》中所记录的春分的晷影长应为( )
A.91.6寸B.82.0寸C.81.4寸D.72.4寸
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