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    函数y=sin2x-sinxcosx的一个单调增区间是（　　）
    分析：根据二倍角正、余弦的公式，结合辅助角公式化简整理，得y=-
    1
    2
    （sin2x+cos2x）+
    1
    2
    ，再结合正弦函数的单调区间公式和复合三角函数的单调性原理，解关于x的不等式，找出函数在R上的单调增区间，再与各项加以对照即可得到本题答案．
    解答：解：∵sin2x=
    1
    2
    （1-cos2x），sinxcosx=
    1
    2
    sin2x
    ∴函数y=sin2x-sinxcosx=-
    1
    2
    （sin2x+cos2x）+
    1
    2

    =-
    		2
    2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+
    1
    2

    令
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    3π
    2
    +2kπ，（k∈Z），得
    π
    8
    +kπ≤x≤
    5π
    8
    +kπ，（k∈Z）．
    ∴函数y=sin2x-sinxcosx的单调增区间是[
    π
    8
    +kπ，
    5π
    8
    +kπ]，（k∈Z）．
    取k=0，得[
    π
    8
    ，
    5π
    8
    ]，而[
    3π
    8
    ，
    5π
    8
    ]    ?[
    π
    8
    ，
    5π
    8
    ]，A项符合题意
    故选：A
    点评：本题给出三角函数表达式，求函数的增区间．着重考查了三角函数中的恒等变换应用和复合三角函数的单调性等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在区间(0，
    π
    2
    )    上的函数y=sin2x的图象与y=
    1
    2
    cosx    图象的交点横坐标为α，则tanα的值为
    		15
    15
    		15
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
     

    ①函数y=sin(2x+
    π
    6
    )    的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    6
    单位得到；
    ②△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
    ③若函数f（x）的导数为f'（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f'（x0）=0；
    ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin（
    2
    3
    x+
    7π
    2
    ）是偶函数；
    ②函数y=2|x|的最小值是1；
    ③函数y=ln（x2+1）的值域是R；
    ④函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象
    ⑤函数f（x）=2x-x2只有两个零点；
    其中正确命题的序号是
    ①②⑤
    ①②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
    π
    6
    个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
    ①该函数的解析式为y=2sin（2x+
    π
    6
    ）；  
    ②该函数图象关于点（
    π
    3
    ，0    ）对称；　
    ③该函数在[0，
    π
    6
    ]上是增函数；
    ④函数y=f（x）+a在[0，
    π
    2
    ]上的最小值为
    		3
    ，则a=2
    		3
    ．
    其中，正确判断的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin2x的图象在点P(
    π
    6
    ，
    1
    4
    )    处的切线的斜率是
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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