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某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
组号分组频数频率
1 [200，210） 8 0.1
2 [210，220） 9 0.1125
3 [220，230） ①
4 [230，240） 10 ②
5 [240，250） 15 0.11875
6 [250，260） 12 0.15
7 [260，270） 8 0.10
8 [270，280） 4 0.05
（I）分别写出表中①、②处的数据；
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．

解：（I）利用频数之和为80，可得位置①处的数据为14，位置②处的数据为 $\text{[math]}$
（II）由题意可知，第6，7，8组共有32人，抽8人，于是在第6组抽16× $\text{[math]}$ =4人；在第7组抽12× $\text{[math]}$ =3人；在第8组抽4× $\text{[math]}$ =1人，故X=2，3，4，5
P（X=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（X=3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（X=4）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（X=5）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴X的分布列为

X	2	3	4	5
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

EX=2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ +5× $\text{[math]}$ =3.25（千元）．
分析：（I）利用频数之和为80，可得位置①处的数据，利用频数除以总数，可得位置②处的数据；
（II）由题意可知，第6，7，8组共有32人，抽8人，确定6，7，8组抽取的人数，可得概率，从而可求X的分布列和数学期望．
点评：本题考查分层抽样，考查分布列与数学期望，考查概率的计算，正确计算概率是关键．

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（2011•南通三模）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组	[230，235）	8	0.16
第二组	[235，240）	①	0.24
第三组	[240，245）	15	②
第四组	[245，250）	10	0.20
第五组	[250，255]	5	0.10
合计		50	1.00

（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

组号	分组	频数	频率
1	[200，210）	8	0.1
2	[210，220）	9	0.1125
3	[220，230）	①
4	[230，240）	10	②
5	[240，250）	15	0.1875
6	[250，260）	12	0.15
7	[260，270）	8	0.10
8	[270，280）	4	0.05

（I）分别写出表中①、②处的数据；
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名
学生给予奖励．规则如下：
若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；
若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；
若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；
测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同．求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

组号	分组	频数	频率
1	[200，210）	8	0.1
2	[210，220）	9	0.1125
3	[220，230）	①
4	[230，240）	10	②
5	[240，250）	15	0.11875
6	[250，260）	12	0.15
7	[260，270）	8	0.10
8	[270，280）	4	0.05

（I）分别写出表中①、②处的数据；
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．

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第三组	[240，245)	15	②
第四组	[245，250)	10	0.20
第五组	[250，255]	5	0.10
合计	50	1.00

（1）写出表中①②位置的数据；

（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

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组号	分组	频数	频率
第一组	[230，235)	8	0.16
第二组	[235，240)	①	0.24
第三组	[240，245)	15	②
第四组	[245，250)	10	0.20
第五组	[250，255]	5	0.10
合计	50	1.00

（1）写出表中①②位置的数据；

（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

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