练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    e1
    ，
    e2
    是平面内两个不共线的非零向量，
    AB
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    BE
    =-
    e1
    +λ
    e2
    ，
    EC
    =-2
    e1
    +
    e2
    ，且A，E，C三点共线．
    （1）求实数λ的值；
    （2）若
    e1
    =（2，1），
    e2
    =（2，-2），求
    BC
    的坐标．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：本题（1）可以利用三点共线，得到向量的线性关系，解出λ的值，得到本题结论；（2）利用向量和，用
    e1
    ，
    e2
    表示
    BC
    ，利用
    e1
    ，
    e2
    的坐标，得到
    BC
    的坐标，得到本题结论．
    解答： 解：（1）∵
    AB
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    BE
    =-
    e1
    +λ
    e2
    ，
    ∴
    AE
    =
    AB
    +
    BE
    =(2
    e1
    +
    e2
    )    +(-
    e1
    +λ
    e2
    )    =
    e1
    +(1+λ)
    e2
    ．
    ∵A，E，C三点共线，
    ∴存在m∈R，使得
    AE
    =m
    EC
    ，
    ∵
    EC
    =-2
    e1
    +
    e2
    ，
    ∴
    e1
    +(1+λ)
    e2
    =m(-2
    e1
    +
    e2
    )    ．
    ∴(1+2m)
    e1
    =(m-1-λ)
    e2
    ．
    ∵
    e1
    ，
    e2
    是平面内两个不共线的非零向量，
    ∴
    1+2m=0
    m-1-λ=0
    ，
    ∴
    m=-
    1
    2
    λ=-
    3
    2
    ，
    ∴实数λ的值为：-
    3
    2
    ．
    （2）∵
    BE
    =-
    e1
    +λ
    e2
    ，
    EC
    =-2
    e1
    +
    e2
    ，λ=-
    3
    2
    ，
    ∴
    BC
    =
    BE
    +
    EC
    =-3
    e1
    -
    1
    2
    e2
    ．
    ∵
    e1
    =（2，1），
    e2
    =（2，-2），
    ∴
    BC
    =（-6，-3）+（-1，1）=（-7，-2）．
    ∴
    BC
    的坐标为：（-7，-2）．
    点评：本题考查了向量共线和向量的坐标运算，本题难度不大，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n-2）2的取值范围是（　　）
    A、[2，
    		5
    ]
    B、(
    		2
    ，
    		5
    )
    C、[2，5]
    D、（2，5）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=log4（4x+1）-kx（k∈R）为偶函数．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=log4（-a•2x-a）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0），设直线AB：2x-y-1=0切抛物线于点A，交y轴于点B，且D为AB中点．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若过点D作直线l交抛物线于不同的两点M，N，直线BM，BN分别交抛物线于另一点P，Q，是否存在直线l，使△DPQ的面积为
    1
    8
    ，若存在，求出所有符合条件的直线l的方程；否则，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinxcosx-
    1
    2
    cos2x，x∈R，
    （1）求函数f（x）的最小正周期及单调区间；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA=2c-
    		3
    a，求f（B）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：23x-2x＜2（2x-2-x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=
    3
    x2
    -
    1
    x3
    ，求导数g′（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项为和Sn，点（n，
    Sn
    n
    ）在直线y=
    1
    2
    x+
    11
    2
    上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b1=5，{bn}前10项和为185．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    3
    (2an-11)(2bn-1)
    ，数列的前n和为Tn，求证：Tn≥
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为R，若函数f（x）的周期6．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（　　）
    A、337B、338
    C、1678D、2012

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案