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    解不等式：23x-2x＜2（2x-2-x）．
    考点：指、对数不等式的解法
    专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：令2x=t（t＞0），则23x-2x＜2（2x-2-x）即为t3-t＜2（t-
    1
    t
    ），化简整理即得1＜t2＜2，再由指数函数的单调性，即可解得．
    解答： 解：令2x=t（t＞0），
    则23x-2x＜2（2x-2-x）即为t3-t＜2（t-
    1
    t
    ），
    即有（t2-1）
    t2-2
    t
    ＜0，
    即为1＜t2＜2，即有1＜22x＜2，
    则0＜2x＜1，即为0＜x＜
    1
    2
    ，
    故不等式的解集为（0，
    1
    2
    ）．
    点评：本题考查指数不等式的解法，注意运用换元法，考查指数函数的单调性及运用，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M经过第一象限，与y轴相切于点O（0，0），且圆M上的点到x轴的最大距离为2，过点P（0，-1）作直线l．
    （1）求圆M的标准方程；
    （2）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；
    （3）当直线l与圆M相交于A、B两点，且满足向量
    PA
    =λ
    PB
    ，λ∈[2，+∞）时，求|AB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD的每条边及AC、BD的长都为a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求：
    （1）
    AB
    •
    AC
    ；
    （2）
    AD
    •
    DB
    ；
    （3）
    GF
    •
    AC
    ；
    （4）
    EF
    •
    BC
    ；
    （5）
    FG
    •
    BA
    ；
    （6）
    GE
    •
    GF
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：cos（4π+
    7π
    6
    ）=cos（π+
    π
    6
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    是平面内两个不共线的非零向量，
    AB
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    BE
    =-
    e1
    +λ
    e2
    ，
    EC
    =-2
    e1
    +
    e2
    ，且A，E，C三点共线．
    （1）求实数λ的值；
    （2）若
    e1
    =（2，1），
    e2
    =（2，-2），求
    BC
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程ln（x+1）-
    2
    x
    =0，（x＞0）的根存在的大致区间是（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（2，e）
    D、（3，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数k使得对于任意x∈D，有f（x+k）≥f（x），则称f（x）为D上的“k调函数”．如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的“k调函数”，那么实数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象过最高点M（
    π
    6
    ，3）及点N（
    7π
    24
    ，0）．
    （1）求φ的值，并求f（
    π
    3
    ）的值；
    （2）若将y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上的单调曾区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2
    		3
    cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）
    A、3
    B、4
    C、2
    		2
    D、2

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