Question

解关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜9．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据绝对值的定义，对不等式进行分类讨论去掉绝对值，分别列出不等式组，求解个不等式组的解集，最后取它们的并集即可得到答案．

解答： 解：|x+2|+|x-1|＜9，
①当x≤-2时，不等式变形为-（x+2）-（x-1）＜9，解得x＞-5，
故不等式的解集为（-5，-2]；
②当-2＜x＜1时，不等式变形为（x+2）-（x-1）＜9，解得x∈R，
故不等式的解集为（-2，1）；
③当x≥1时，不等式变形为（x+2）+（x-1）＜9，解得x＜4，
故不等式的解集为[1，4）．
综合①②③可得，不等式的解集为（-5，4）．

点评：本题考查了含有绝对值不等式的解法，解含有绝对值的不等式的关键是正确的去掉绝对值，运用绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值，转化成一次不等式进行求解．属于基础题．