Question

过原点作曲线y=e^x的切线，则切线方程为

y=ex

．13、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是

4+2

6

．

         正视图             侧视图          俯视图．

Answer 1

分析：设出切点坐标，根据函数解析式，求出函数的导函数，求出切线的斜率，进而求出切线的方程（含参数），代入原点坐标，可求出参数的值，可得答案．
根据已知中的三视图，分析出几何体的形状及各棱的棱长，代入三角形面积公式，求出各面面积，进而得到几何体的全面积．

解答：解：∵曲线方程为y=e^x
∴y′=e^x，
设切点坐标为（t，e^t）
则切线的斜率为y′=e^t，
曲线y=e^x的切线方程为y-e^t=e^t（x-t）
将原点坐标（0，0）代入得
-e^t=-e^t•t
解处t=1
∴曲线y=e^x的切线方程为y-e=e（x-1）即y=ex
故答案为：y=ex
解：由已知的三视图可得，该几何体是一个底面为：底边长是2高也为2的等腰三角形，高为2的三棱锥
且顶点在底面上的投影落在一边的中点上
其直观图如下图所示：

则PB=AC=BD=2
则S_△ACD=S_△PAC=2，
又∵PA=AD=PC=CD=

5

，PD=2

2

故PD边上的高为

3

故S_△PAD=S_△PCD=

6

故该棱锥的全面积S=4+2

6

故答案为：4+2

6

点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中设出切点坐标，进而求出切线斜率，得到切线方程（含参数），是解答的关键
本题考查的知识点是已知三视图求几何体的表面积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状及各棱长是解答的关键．