Question

过原点作曲线y=e^x的切线，切点坐标为

 

．

Answer 1

分析：欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决．

解答：解：设切点坐标为(x0，exe)，由y′ |x-xe =exe，
得切线方程为y-exe=exe(x-x0)，
因为切线过原点，所以0-exe=exe(0-x0)，
解得x₀=1，所以切点坐标为（1，e）．
故答案为：（1，e）．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．