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    点P是椭圆外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。

    （1）若点P的坐标为，求直线的方程。

    （2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，是否总是相等？若是，请给出证明。

     

    【答案】

    （1）直线的方程；（2）当点P运动时，总是相等的．证明详见试题解析．

    【解析】

    试题分析：（1）先设点的坐标为则可得过点的切线方程，由两点确定一条直线可得的方程；（2）当点运动时，总是相等的．利用向量夹角公式通过计算验证．

    试题解析：（1）设点的坐标为则过点的切线方程分别为．因为点在切线上，所以．同理．故直线的方程．                                      5分

    （2）当点运动时，总是相等的．设点的坐标为，则由（1）知，，．

    同理，．                                13分

    考点：1、椭圆的切线方程；2、应用平面向量解决解析几何问题．

     

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    （1）试用x0，y0，m，n的代数式分别表示xE和xF；
    （2）若C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （如图），求证：xE•xF是与MN和点P位置无关的定值；
    （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究xE和xF经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明．

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    （2）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；
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    （1）试用x，y，m，n的代数式分别表示xE和xF；
    （2）若C的方程为（如图），求证：xE•xF是与MN和点P位置无关的定值；
    （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究xE和xF经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明．

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    （2）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；
    （3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2）若C的方程为（如图），求证：xE•xF是与MN和点P位置无关的定值；
    （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究xE和xF经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明．

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