Question

ω正实数，函数f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

4

]上是增函数，那么ω的取值范围是

（0，

3

2

]

．

Answer 1

分析：依题意，f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

3

]上是增函数⇒

1

2

T≥

2π

3

，从而可求ω的取值范围．

解答：解：∵f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

4

]上是增函数，
∴f（x）=2sinωx在[-

π

3

，

π

3

]上是增函数，
∴

1

2

T≥

2π

3

，即

2π

ω

≥

4π

3

（ω＞0），
∴0＜ω≤

3

2

．
故答案为：（0，

3

2

]．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性，属于中档题．