Question

已知A={y|y=2^x，x∈[0，1]}，B=（-∞，a+1]
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：根据指数函数的单调性求出集合A，
（1）由题意和并集的运算得A⊆B，列出关于a的不等式，求出a的取值范围；
（2）由题意和交集的运算，列出关于a的不等式，求出a的取值范围．

解答： 解：∵x∈[0，1]，且y=2^x为增函数，∴A=[1，2]，
（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∵B=（-∞，a+1]，∴a+1≥2，解得a≥1，
则a的取值范围是[1，+∞）；
（2）∵A∩B≠ϕ，∴a+1≥1，解得a≥0，
则a的取值范围是[0，+∞）．

点评：本题考查交、并集及其运算，利用集合之间的关系求参数的范围，以及指数函数的单调性，属于基础题．