(本小题满分14分)已知二次函数满足且.
(Ⅰ)求的解析式.
(Ⅱ)在区间上, 的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.
(Ⅰ)f(x)=x2-x+1;
(Ⅱ)m<-1
【解析】本试题主要是考查了二次函数的图像与性质的运用,以及二次不等式的求解的综合运用。
(1)根据已知函数满足的关系式得到参数a,b,c的值,进而得到解析式。
(2)由于函数在给定区间上,图像恒在直线的上方,则利用数形结合思想可知,实数m的范围。
解: (Ⅰ)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,
故f(x)=ax2+bx+1. ………………………2分
∵f(x+1)-f(x)=2x,
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x, ………………………4分
所以,………………………6分
∴f(x)=x2-x+1. ………………………7分
(Ⅱ)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,………………………9分
所以g(x) 在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0, 即12-3×1+1-m>0, ………………………12分
解得m<-1. ………………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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