Question

【题目】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点图如下：

根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为，，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的.

（1）求该家庭2020年3月份的人均月纯收人；

（2）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为，为使该家庭2020年能实现小康生活，至少应为多少？（结果保留两位小数）

参考数据：，，，.

参考公式：线性回归方程中，，；

（，）.

Answer 1

【答案】（1）500元；（2）0.07.

【解析】

（1）由已知求得与的值，可得线性回归方程，取求得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值，进而可求出2020年第一季度每月的人均月纯收入，即可得出答案；

（2）设从3月开始到12月的纯收入之和为，由题可知，整理得，求出的取值范围，即可得出答案.

（1）依题意得：，，

所以，

，

所以，

，

所以关于的线性回归方程为.

令时，得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为元，

所以，2020年第一季度每月的人均月纯收入均为元，

所以，2020年3月份该家庭的人均月纯收入为500元.

（2）因为每月的增长率为，设从3月开始到12月的纯收入之和为，则

，

依题意，令（*），

当时，，（*）成立；

当时，由（*）得，

即，

所以，解得或（舍去），

综上得：，

所以，为使该家庭2020年能实现小康生活，至少应为.