【题目】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入,作出散点图如下:
根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入与时间代码
之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月……分别为
,
,…,依此类推),由此估计该家庭2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的
.
(1)求该家庭2020年3月份的人均月纯收人;
(2)如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数,以后每月的增长率为,为使该家庭2020年能实现小康生活,
至少应为多少?(结果保留两位小数)
参考数据:,
,
,
.
参考公式:线性回归方程中,
,
;
(
,
).
【答案】(1)500元;(2)0.07.
【解析】
(1)由已知求得与
的值,可得线性回归方程,取
求得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值,进而可求出2020年第一季度每月的人均月纯收入,即可得出答案;
(2)设从3月开始到12月的纯收入之和为,由题可知
,整理得
,求出
的取值范围,即可得出答案.
(1)依题意得:,
,
所以,
,
所以,
,
所以关于
的线性回归方程为
.
令时,得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为
元,
所以,2020年第一季度每月的人均月纯收入均为元,
所以,2020年3月份该家庭的人均月纯收入为500元.
(2)因为每月的增长率为,设从3月开始到12月的纯收入之和为
,则
,
依题意,令(*),
当时,
,(*)成立;
当时,由(*)得
,
即,
所以,解得
或
(舍去),
综上得:,
所以,为使该家庭2020年能实现小康生活,至少应为
.
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【题目】若存在,使得
对任意
恒成立,则函数
在
上有下界,其中
为函数
的一个下界;若存在
,使得
对任意
恒成立,则函数
在
上有上界,其中
为函数
的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.
下述四个结论:①1不是函数的一个下界;②函数
有下界,无上界;③函数
有上界,无下界;④函数
有界.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.②④C.③④D.②
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【题目】如图,四棱锥M-ABCD中,MB⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AB=MB,E、F分别为MA、MC的中点.
(1)求证:平面BEF⊥平面MAD;
(2)若,求三棱锥E-ABF的体积.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=.则下列结论中正确的个数为
①AC⊥BE;
②EF∥平面ABCD;
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值;
④的面积与
的面积相等,
A.4B.3C.2D.1
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【题目】已知是定义在
上的偶函数,其图象关于点
对称.以下关于
的结论:①
是周期函数;②
满足
;③
在
单调递减;④
是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H,点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且
,当k最大时,点P恰好在以H,F为焦点的双曲线上,则k的最大值为_____,此时该双曲线的离心率为_____.
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【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H,点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且
,当k最大时,点P恰好在以H,F为焦点的双曲线上,则k的最大值为_____,此时该双曲线的离心率为_____.
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【题目】已知椭圆的左顶点为
,右焦点为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于点
,在
轴上,是否存在点
,使得无论非零实数
怎样变化,总有
为直角?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,
,
底面
,点
分别为
,
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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