【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H,点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且
,当k最大时,点P恰好在以H,F为焦点的双曲线上,则k的最大值为_____,此时该双曲线的离心率为_____.
【答案】1
【解析】
画出抛物线,过作
抛物线准线于
,连接
,设直线
的倾斜角为
,由抛物线定义可得
,由题意当k最大时,
取得最小值.而当
取得最小时,直线
与抛物线相切,设出直线
方程,联立抛物线可求得
,进而得切点坐标,即可由双曲线定义及几何性质求得离心率.
根据题意画出抛物线,过作
抛物线准线于
,连接
.
由抛物线定义可知,由
,(
),
设直线的倾斜角为
,则
,
可得,
当k最大时,取得最小值,且
,
当取得最小值时直线
与抛物线
相切,
设直线的方程为
,
则,化简可得
,
因为直线与抛物线相切,则
,
解得,由
可得
,同时可得切点横坐标为
,
将切点横坐标带入抛物线可得,
因为点P恰好在以H,F为焦点的双曲线上,
由双曲线定义及两点间距离公式可得,
,
所以双曲线离心率为,
故答案为:1;.
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【题目】给出下列四个命题:
①命题“若,则
”的逆否命题;
②“,使得
”的否定是:“
,均有
”;
③命题“”是“
”的充分不必要条件;
④:
,
:
,
且
为真命题.
其中真命题的序号是________.(填写所有真命题的序号)
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【题目】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入,作出散点图如下:
根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入与时间代码
之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月……分别为
,
,…,依此类推),由此估计该家庭2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的
.
(1)求该家庭2020年3月份的人均月纯收人;
(2)如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数,以后每月的增长率为,为使该家庭2020年能实现小康生活,
至少应为多少?(结果保留两位小数)
参考数据:,
,
,
.
参考公式:线性回归方程中,
,
;
(
,
).
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【题目】在三棱锥D-ABC中,,且
,
,M,N分别是棱BC,CD的中点,下面结论正确的是( )
A.B.
平面ABD
C.三棱锥A-CMN的体积的最大值为D.AD与BC一定不垂直
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【题目】《九章算术·均输》中有如下问题:“今有五人分十钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( )
A.钱B.
钱C.
钱D.
钱
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【题目】已知、
分别为椭圆
的左、右焦点,点
关于直线
对称的点Q在椭圆上,则椭圆的离心率为______;若过
且斜率为
的直线与椭圆相交于AB两点,且
,则
___.
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【题目】已知函数f(x)=(k+)lnx+
,k∈[4,+∞),曲线y=f(x)上总存在两点M(x1,y1),N(x2,y2),使曲线y=f(x)在M,N两点处的切线互相平行,则x1+x2的取值范围为
A. (,+∞) B. (
,+∞) C. [
,+∞) D. [
,+∞)
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