【题目】《九章算术·均输》中有如下问题:“今有五人分十钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( )
A.钱B.
钱C.
钱D.
钱
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=.则下列结论中正确的个数为
①AC⊥BE;
②EF∥平面ABCD;
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值;
④的面积与
的面积相等,
A.4B.3C.2D.1
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【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H,点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且
,当k最大时,点P恰好在以H,F为焦点的双曲线上,则k的最大值为_____,此时该双曲线的离心率为_____.
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【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H,点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且
,当k最大时,点P恰好在以H,F为焦点的双曲线上,则k的最大值为_____,此时该双曲线的离心率为_____.
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【题目】已知椭圆的左顶点为
,右焦点为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于点
,在
轴上,是否存在点
,使得无论非零实数
怎样变化,总有
为直角?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】数列的前
项和为
,若存在正整数
,且
,使得
,
同时成立,则称数列
为“
数列”.
(1)若首项为,公差为
的等差数列
是“
数列”,求
的值;
(2)已知数列为等比数列,公比为
.
①若数列为“
数列”,
,求
的值;
②若数列为“
数列”,
,求证:
为奇数,
为偶数.
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【题目】在棱长为2的正方体中,点M是对角线
上的点(点M与A、
不重合),则下列结论正确的个数为( )
①存在点M,使得平面平面
;
②存在点M,使得平面
;
③若的面积为S,则
;
④若、
分别是
在平面
与平面
的正投影的面积,则存在点M,使得
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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