【题目】已知,函数
.若函数
在区间
上有两个零点,则
的取值范围是________.若其在区间
上至少有一个零点,则
的最小值是________.
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【题目】已知为常数,
,函数
,
(其中
是自然对数的底数).
(1)过坐标原点作曲线
的切线,设切点为
,求证:
;
(2)令,若函数
在区间
上是单调函数,求
的取值范围.
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【题目】如图,已知,
,
是椭圆
的三个顶点,椭圆的离心率
,点
到直线
的距离是
.设
是椭圆上位于
轴左边上的任意一点,直线
,
分别交直线
于
,
两点,以
为直径的圆记为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:圆始终与圆
:
相切,并求出所有圆
的方程.
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【题目】如图,四棱锥M-ABCD中,MB⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AB=MB,E、F分别为MA、MC的中点.
(1)求证:平面BEF⊥平面MAD;
(2)若,求三棱锥E-ABF的体积.
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=.则下列结论中正确的个数为
①AC⊥BE;
②EF∥平面ABCD;
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值;
④的面积与
的面积相等,
A.4B.3C.2D.1
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【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H,点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且
,当k最大时,点P恰好在以H,F为焦点的双曲线上,则k的最大值为_____,此时该双曲线的离心率为_____.
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【题目】数列的前
项和为
,若存在正整数
,且
,使得
,
同时成立,则称数列
为“
数列”.
(1)若首项为,公差为
的等差数列
是“
数列”,求
的值;
(2)已知数列为等比数列,公比为
.
①若数列为“
数列”,
,求
的值;
②若数列为“
数列”,
,求证:
为奇数,
为偶数.
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