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    【题目】已知，函数.若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是________.若其在区间上至少有一个零点，则的最小值是________.

    【答案】

    【解析】

    （1）首先设，由已知条件求的范围，再表示，求的范围；（2）经过整理，换元，方程变形为为关于的直线，那么，表示直线上的点到原点的距离的平方，那么距离的最小值就是原点到直线的距离，利用点到直线的距离求最小值.

    （1）设两个零点为，

    所以，

    设，

    则，

    由条件可知 ，

    ，

    ，

    所以的范围是.

    （2）由题意可知存在使 ，

    整理为：

    设，整理为关于的直线，

    那么，表示直线上的点到原点的距离的平方，

    那么距离的最小值就是原点到直线的距离

    所以，当时，是单调递增函数，当是取得最小值.

    即的最小值是.

    故答案为： ；

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    【题目】已知为常数， ，函数， （其中是自然对数的底数）.

    （1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证： ；

    （2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

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    【题目】在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.

    （1）求证：平面.

    （2）求二面角的大小.

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    【题目】如图，已知，，是椭圆的三个顶点，椭圆的离心率，点到直线的距离是.设是椭圆上位于轴左边上的任意一点，直线，分别交直线于，两点，以为直径的圆记为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求证：圆始终与圆：相切，并求出所有圆的方程.

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    【题目】如图，四棱锥M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分别为MA、MC的中点．

    （1）求证：平面BEF⊥平面MAD；

    （2）若，求三棱锥E－ABF的体积．

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    【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

    质量指标值分组

    [75，85)

    [85，95)

    [95，105)

    [105，115)

    [115，125)

    频数

    6

    26

    38

    22

    8

    （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

    （II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=．则下列结论中正确的个数为

    ①AC⊥BE；

    ②EF∥平面ABCD；

    ③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；

    ④的面积与的面积相等，

    A.4B.3C.2D.1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为_____，此时该双曲线的离心率为_____．

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    【题目】数列的前项和为，若存在正整数，且，使得，同时成立，则称数列为“数列”.

    （1）若首项为，公差为的等差数列是“数列”，求的值；

    （2）已知数列为等比数列，公比为.

    ①若数列为“数列”，，求的值；

    ②若数列为“数列”，，求证：为奇数，为偶数.

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