【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
【答案】(1)
(2)质量指标值的样本平均数为100,质量指标值的样本方差为104
(3)不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
【解析】
试题分析:(1)根据频率分布表与频率分布直方图的关系,先根据:频率=频数/总数计算出各组的频率,再根据:高度=频率/组距计算出各组的高度,即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;(2)根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数,由平均数计算公式可得:质量指标值的样本平均数为,进而由方差公式可得:质量指标值的样本方差为;(3)根据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为,由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
试题解析:(1)
(2)质量指标值的样本平均数为
.
质量指标值的样本方差为
.
所以这种产品质量指标值
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
,
由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
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【题目】已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.
(1)求函数的解析式,并求其图象的对称轴方程;
(2)已知关于的方程在内有两个不同的解、,求实数的取值范围.
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【题目】2017年被称为“新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
组合学科 | 物化生 | 物化政 | 物化历 | 物化地 | 物生政 | 物生历 | 物生地 |
人数 | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 10人 | 15人 | 10人 |
序号 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
组合学科 | 物政历 | 物政地 | 物历地 | 化生政 | 化生历 | 化生地 | 化政历 |
人数 | 5人 | 0人 | 5人 | …… | 40人 | …… | …… |
序号 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
组合学科 | 化政地 | 化历地 | 生政历 | 生政地 | 生历地 | 政历地 | 总计 |
人数 | …… | …… | …… | …… | …… | …… | 200人 |
为了解学生成绩与学生模拟选课之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析。
(1)样本中选择组合6号“物生历”的有多少人?样本中同时选择学习物理和历史的有多少人?
(2)从样本选择学习物理且学习历史的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人还要学习生物的概率。
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【题目】将给定的一个数列:,,,…按照一定的规则依顺序用括号将它分组,则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中,我们将作为第一组,将,作为第二组,将,,作为第三组,…,依次类推,第组有个元素(),即可得到以组为单位的序列:,,,…,我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群,第2个括号称为第2群,第3个数列称为第3群,…,第个括号称为第群,从而数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第个群众,且从第个括号的左端起是第个,则称这个元素为第群众的第个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,…,将数列分群,其中,第1群为(1),第2群为(1,3),第3群为(1,3,),…,以此类推.设该数列前项和,若使得成立的最小位于第个群,则( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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【题目】下图所示的毕达格拉斯树画是由图(i)利用几何画板或者动态几何画板Geogebra做出来的图片,其中四边形ABCD.AEFG.PQBE都是正方形.如果改变图(i)中的大小会得到更多不同的“树形”.
(1)在图(i)中,,,且,求AQ;
(2)在图(ii)中,,,设,求AQ的最大值
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【题目】某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:
视力数据 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
人数 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.
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