Question

2．求下列函数的单调区间：
（1）y=$\frac{1}{2x-1}$；
（2）y=$\frac{1}{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）分$x＞\frac{1}{2}$和x$＜\frac{1}{2}$，判断x增大时，y的变化情况，从而得出该函数的单调区间；
（2）分x＞0和x＜0，方法同上面，根据单调性的定义得出该函数的单调区间即可．

解答 解：（1）根据单调性的定义知：该函数在（$\frac{1}{2}$，+∞）和（-∞，$\frac{1}{2}$）上都单调递减；
∴原函数的单调减区间为$（\frac{1}{2}，+∞），（-∞，\frac{1}{2}）$；
（2）x＞0时，x越大$\frac{1}{{x}^{2}}$越小，∴原函数在（0，+∞）上单调递减；
x＜0时，x越小，x²越大，从而$\frac{1}{{x}^{2}}$越小，∴原函数在（-∞，0）上单调递增；
∴原函数的单调增区间为（-∞，0），单调减区间为（0，+∞）．

点评 考查函数单调性的定义，以及根据函数单调性的定义找函数单调区间的方法，理解单调区间必须是连续的．