Question

11．已知非零实数a，b满足|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+4=2a，则a+b=1．

Answer 1

分析 非零实数a，b满足|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+4=2a，由（a-3）b²≥0，解得a≥3，化为2a-4+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+4=2a，化简整理即可得出．

解答 解：∵非零实数a，b满足|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+4=2a，
∴（a-3）b²≥0，解得a≥3，
∴化为2a-4+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+4=2a，
化为|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$=0，
∴b+2=0，（a-3）b²=0，a，b≠0，
解得a=3，b=-2．
则a+b=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了函数的定义域、根式与绝对值的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．