Question

19．分解关于x的因式：2a（1-a）x²-2（1-a）x+1（a＞0）

Answer 1

分析 △=4（a-1）（3a-1），对a分类讨论即可得出．

解答 解：△=4（1-a）²-8a（1-a）=4（a-1）（3a-1）．
当a＞1或$0＜a＜\frac{1}{3}$时，△＞0，解得x=$\frac{2（1-a）±2\sqrt{（a-1）（3a-1）}}{4a（1-a）}$=$\frac{（1-a）±\sqrt{（a-1）（3a-1）}}{a（1-a）}$，
∴原式=2a（1-a）$（x-\frac{1-a+\sqrt{（a-1）（3a-1）}}{a（1-a）}）$$（x-\frac{1-a-\sqrt{（a-1）（3a-1）}}{a（1-a）}）$；
当a=1时，原式化为1；
当a=$\frac{1}{3}$时，原式=$（\frac{2}{3}x-1）^{2}$；
当$\frac{1}{3}＜a＜1$时，△＜0，原式不能分解因式．

点评 本题考查了利用“公式法”分解因式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．