Question

9．在平面直角坐标系xOy中，设m为实数，若双曲线x²-my²=1的焦点到渐近线的距离为$\sqrt{2}$，则m的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出双曲线x²-my²=1的焦点坐标，渐近线的方程，利用双曲线x²-my²=1的焦点到渐近线的距离为$\sqrt{2}$，建立方程，即可求出m的值．

解答 解：双曲线x²-my²=1的焦点坐标为（±$\sqrt{1+\frac{1}{m}}$，0），渐近线的方程为x±$\sqrt{m}$y=0，
∴双曲线x²-my²=1的焦点到渐近线的距离为$\frac{\sqrt{1+\frac{1}{m}}}{\sqrt{1+m}}$=$\sqrt{2}$，
∵m＞0，
∴m=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查双曲线x²-my²=1的焦点坐标，渐近线的方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．