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    设正数数列的前n项和为bn，数列的前n项积为cn 且，则数列中最接近2012的数是（    ）

    A．2010　　　       B．1980　　　       C．2040　　　       D．1990

     

    【答案】

    B

    【解析】解：因为解：根据题意，有bn=a1+a2+a3+…+an，cn=b1×b2×b3×…×bn，

    n=1时，有a1=b1，b1=c1，则a1=b1=c1，

    又由bn+cn=1，则b1=c1=1/ 2 ，进而可得a1=1/ 2 ；

    n=2时，有b2+c2=1，即b2+b1b2=1，又由b1=1 /2 ，

    易得b2=2/ 3 ，

    又由b2=a1+a2，可得a2=1/ 6 ；

    同理可得：a3=1 /12 ；a4=1 /20 ；…

    猜想an=1 /n(n+1) ；

    则1 /an =n（n+1）；

    令n（n+1）=2012；n的近似值为44，n=44时，1 /a44 =44×45=1980,选B

     

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    （1）求出数列的通项公式；

    （2）设，记数列的前n项和为，求的值。

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    （09年长郡中学一模文）（13分）

    由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意都有，则称数列是数列的“自反函数列”.

    (I)设函数，若由函数确定的数列的自反数列为，求；

    (Ⅱ)已知正数数列的前n项和，写出表达式，并证明你的结论；

    (Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求的取值范围.

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    等比数列的各项均为正数，且

    （Ⅰ)求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设 求数列的前n项和.

     

     

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     设正数数列的前n项和为，且（）,试求、、，并猜想，然后用数学归纳法进行证明.

     

     

     

     

     

     

     

     

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